KosMIRO‑Dyn – Masterformel der Doppelrotation

Mathematische Struktur und mechanistische Bedingungen der rotatorischen Magnetwechselwirkung

Kurzfassung

Die Doppelrotation entsteht aus der Überlagerung einer horizontalen Eigenrotation und einer bahnführenden Driftbewegung des B‑Magneten. Beide Bewegungsanteile werden durch eine asymmetrische magnetische Abstoßung erzeugt, die nur innerhalb eines klar definierten geometrischen und massenabhängigen Stabilitätsfensters wirksam bleibt. Die Masterformel KosMIRO‑Dyn fasst diese Mechanik in einer strukturierten mathematischen Darstellung zusammen und trennt explizit zwischen den mechanischen Verstärkungsfaktoren der Rotation und dem Symmetriebruch, der die Rotation lediglich auslöst. Die folgenden Abschnitte definieren die Strukturformeln, die Funktionsblöcke und die Gültigkeits‑ und Stabilitätsbedingungen, unter denen die charakteristische Doppelrotation entsteht.

1. Masterformel der Gesamtwinkelgeschwindigkeit

$${\vec{\omega }}_{\text{gesamt}}(\theta )=\frac{K_{\text{rot}}({\mu }_A,{\mu }_B,r,\alpha )G(v_{\text{rel}})C(N)D(m)H(G_B)}{I}[\cos (\theta ){\widehat{t}}_{\text{Eigen}}+\sin (\theta ){\widehat{t}}_{\text{Bahn}}]$$

Nebenbedingung (ursprüngliche Höhenbedingung):

$$-\mathrm{\Delta }{z}_{\text{unten}}\le z_{A,\text{unten}}-z_{\text{Boden}}\le \mathrm{\Delta }{z}_{\text{oben}}$$

2. Strukturformeln

2.1 Strukturformel der Winkelgeschwindigkeit

$${\widehat{\omega }}_{\text{gesamt}}(\theta )=\frac{K_{\text{rot}}({\mu }_A,{\mu }_B,r,\alpha )G(v_{\text{rel}})C(N)D(m)H(G_B)}{I}[\cos (\theta ){\widehat{t}}_{\text{Eigen}}+\sin (\theta ){\widehat{t}}_{\text{Bahn}}]$$

2.2 Strukturformel der Gesamtkräfte

$$F_{\text{gesamt}}(\theta )=K_{\text{rot}}({\mu }_A,{\mu }_B,r,\alpha )\cos (\theta )+F_{\text{dyn}}(v_{\text{rel}},\dot{B})+F_{\text{grav}}(m,g,\text{Neigung})$$

2.3 Mechanische Strukturform

$${\widehat{\omega }}_{\text{gesamt}}(\theta )=\sqrt{\frac{r{F}_{\text{seit}}(\theta )}{I}}[\cos (\theta ){\widehat{t}}_{\text{Eigen}}+\sin (\theta ){\widehat{t}}_{\text{Bahn}}]$$

mit

$$F_{\text{seit}}(\theta )=K_{\text{rot}}({\mu }_A,{\mu }_B,r,\alpha )\cos (\theta )+F_{\text{dyn}}(v_{\text{rel}},\dot{B})+F_{\text{grav}}(m,g,\text{Neigung})$$

3. Mechanismus des Symmetriebruchs und Ursprung der Eigenrotation

Sobald die magnetischen Achsen von A und B nicht mehr parallel zueinander stehen, entsteht eine asymmetrische Komponente der magnetischen Wechselwirkung. Diese asymmetrische Komponente erzeugt in beiden beteiligten Nachbarmagneten eine Tendenz zur 180°‑Drehung. Da der A‑Magnet jedoch seitlich und abstoßend fixiert bleiben muss, kann nur der freie B‑Magnet dieser vertikal ausgerichteten Drehtendenz folgen (Einladung in den anziehenden Modus).

Die Ausführung dieser Drehtendenz wird jedoch maßgeblich durch das Eigengewicht des B‑Magneten bestimmt. Das Eigengewicht begrenzt die vertikale Bewegung so stark, dass nur ein minimaler Drehansatz möglich bleibt — typischerweise ein Anheben um wenige Millimeterbruchteile. Ist das Eigengewicht zu gering, hebt sich der B‑Magnet vollständig an und schnappt sofort in den anziehenden Modus ein. Erst ein ausreichend großes Eigengewicht (gegebenenfalls durch zusätzliche Masse) verhindert dieses Einschnappen und erzwingt die Umlenkung der blockierten Drehtendenz in eine horizontale Bewegung.

Diese erzwungene Umlenkung ist der mechanische Ursprung der Eigenrotation.

4. Auslöserfunktion des Symmetriebruchs

Der Symmetriebruch wirkt nicht als Geschwindigkeitsfaktor, sondern als binärer Auslöser:

$${\chi }_{\text{sym}}(\alpha )=\{\begin{array}{cc}1,& \text{wenn }{\theta }_A\approx 3^{\circ }\text{–}{87}^{\circ }\text{ und }0\le \mathrm{\Delta }z\le 5\text{ mm}\\ 0,& \text{sonst}\end{array}$$

Die präzisierte mechanische Form lautet:

$${\widehat{\omega }}_{\text{gesamt}}(\theta )={\chi }_{\text{sym}}(\alpha )\sqrt{\frac{r{F}_{\text{seit}}(\theta )}{I}}[\cos (\theta ){\widehat{t}}_{\text{Eigen}}+\sin (\theta ){\widehat{t}}_{\text{Bahn}}]$$

Damit ist klar:

Der Symmetriebruch entscheidet, ob Doppelrotation entsteht. Die Rotationsgeschwindigkeit ergibt sich aus den mechanischen Größen, insbesondere aus Masse, Trägheitsmoment und Kopplungsfaktor — nicht aus der Größe des Symmetriebruchs.

5. Gültigkeits‑ und Stabilitätsbedingungen

5.1 Neigungsbedingung (Symmetriebruch‑Fenster)

$${\theta }_A\approx 3^{\circ }\text{–}{87}^{\circ }$$

5.2 Höhenbedingung (Umlenkungsstabilität)

$$0\le z_{A,\text{unten}}-z_{B,\text{unten}}\le 2\text{–}5\text{mm}$$

5.3 Massenbedingung (Eigengewicht als Stabilitätsfaktor)

Die Rotation ist nur stabil, wenn das Eigengewicht des B‑Magneten groß genug ist, um ein vollständiges Anheben zu verhindern. Zu geringe Masse führt zum sofortigen Einschnappen in den anziehenden Modus.

6. Erklärung der Funktionsblöcke

• $K_{\text{rot}}({\mu }_A,{\mu }_B,r,\alpha )$ Kopplungsfaktor der rotatorischen Magnetwechselwirkung.
• $G(v_{\text{rel}})$ Dynamische Verstärkung durch Relativbewegung.
• $C(N)$ Abhängigkeit von der Anzahl der beteiligten Strukturen.
• $D(m)$ Massenabhängige Verstärkung oder Dämpfung; enthält die Rolle des Eigengewichts.
• $H(G_B)$ Abhängigkeit von der Feldgeometrie des zweiten Magneten.

7. Zusammenfassung

Diese Seite bildet die zentrale Referenz für die mathematische Struktur der rotatorischen Magnetwechselwirkung. Der Symmetriebruch wirkt als Auslöser, das Eigengewicht als stabilisierender Hauptfaktor, und die mechanischen Verstärkungsgrößen bestimmen die tatsächliche Rotationsgeschwindigkeit.

Diese Seite dient als zentrale Referenz für die mathemische Struktur der rotatorischen Magnetwechselwirkung. Eine ausführliche Beschreibung der experimentellen Rotationsauslösung finden Sie hier; [Link zur Essay‑Seite]