1. Einleitung

Die beobachtete Doppelrotation zweier sich abstoßender Stabmagnete entsteht aus einer Kombination aus asymmetrischer Feldgeometrie, Relativbewegung und der Blockierung der radialsymmetrischen 180°‑Drehung des frei beweglichen B‑Magneten. Wird der A‑Magnet in einer bestimmten Neigungs- und Höhenkonfiguration auf den B‑Magneten zugeführt, entsteht eine stabile, energieeffiziente Rotationsbewegung, die sich in zwei Anteile gliedert: die Eigenrotation des B‑Magneten und eine Bahnrotation um eine seitlich versetzte Achse. Die resultierende Bewegung ist eine überlagerte Doppelrotation, deren Eigenschaften durch die geometrische Führung des A‑Magneten bestimmt werden.

2. Mechanismus der Rotationsentstehung

Die zentrale Ursache der Rotation liegt in der Blockierung der radialsymmetrischen Drehung des B‑Magneten. Da der B‑Magnet seine bevorzugte 180°‑Drehung nicht ausführen kann, wird die radiale Bewegung in eine tangentiale Bewegung umgelenkt. Diese Umlenkung erzeugt eine horizontale Rotationskomponente, deren Richtung und Stärke durch die Neigung des A‑Magneten bestimmt werden. Die Kombination aus seitlicher Neigung und Vorwärts‑ oder Rückwärtsneigung erzeugt ein zweidimensionales Kraftfeld, das sowohl die Eigenrotation als auch die Bahnführung des B‑Magneten steuert.

3. Masterformel der Gesamtrotation

Die Formel beschreibt die Überlagerung zweier Rotationsanteile: der Eigenrotation des B‑Magneten und der Bahnrotation um eine seitlich versetzte Achse. Die Achsneigung $\theta$ bestimmt die Gewichtung beider Anteile. Die Faktoren $S_K,{\mu }_A,{\mu }_B,f(\alpha ),g(v_{\text{rel}}),c(N)$ und $d(m)$ repräsentieren systemabhängige Größen wie magnetische Momente, Relativgeschwindigkeit, Neigungswinkel und geometrische Führung. Der neue Faktor $h(G_B)$ beschreibt den Einfluss des Eigengewichts des B‑Magneten auf die Umlenkung seiner blockierten vertikalen Drehneigung in die horizontale Rotation. Das Trägheitsmoment $I$ bestimmt die resultierende Rotationsstärke. Die Nebenbedingung begrenzt die vertikale Lage des A‑Magneten relativ zur Unterlage und definiert damit den zulässigen Bereich der Achsneigung.

3.1 Bedeutung des Faktors $h(G_B)$

Der Faktor $h(G_B)$ beschreibt den Einfluss des Eigengewichts $G_B=m_B\cdot g$ des B‑Magneten auf die Umlenkung seiner vertikalen Drehneigung in die horizontale Rotation. Aufgrund seiner Dipolstruktur zeigt der B‑Magnet eine natürliche Tendenz, in den anziehenden Modus zum A‑Magneten überzugehen, wozu er eine vertikale 180°‑Drehung vollziehen würde. Diese Bewegung kann jedoch aufgrund des Eigengewichts und des punktförmigen Rollkontakts nicht vollständig ausgeführt werden. Die vertikale Drehneigung bleibt dadurch erhalten und wird in eine horizontale Rotation um die eigene Dipolachse umgelenkt. Der Faktor $h(G_B)$ beschreibt die Effizienz dieser Umlenkung: Leichtere Magnete können die Kippbewegung leichter einleiten, schwerere Magnete etwas träger, doch die Rotation setzt in allen Fällen ein. $h(G_B)$ ist somit ein Modulationsfaktor der Rotationsstärke, nicht ein Schwellwert für die Auslösung der Rotation.

3.2 Nebenbedingung

Die Nebenbedingung begrenzt ausschließlich die vertikale Lage des unteren Pols des A‑Magneten relativ zur Unterlage. Die Achsneigung des A‑Magneten bleibt dabei frei wählbar innerhalb eines großen Bereichs. Entscheidend ist, dass der untere Pol von A nur wenige Millimeter über, auf oder unter der Ebene liegen darf. Liegt er zu tief, klatscht der B‑Magnet beim Heranrollen an; liegt er zu hoch, wird die magnetische Wechselwirkung zu schwach, um die vertikale Drehneigung des B‑Magneten aufrechtzuerhalten. Innerhalb dieses engen Höhenfensters bleibt die vertikale Drehneigung bestehen, ohne sich vollständig entladen zu können, und die stabile Doppelrotation kann entstehen.

4. Geometrische Bedingungen

4.1 Neigungsbedingung

ca.$$5^{\circ }<{\theta }_A<{85}^{\circ }$$

Nur innerhalb dieses Bereichs 1°-5° < seitliche Neigung von A < 85°-89° entsteht eine stabile asymmetrische Abstoßung, die die Umlenkung der blockierten Drehung ermöglicht.

4.2 Höhenbedingung

Der untere Pol des A‑Magneten kann sich auf der Bodenfläche, wenige Millimeter darüber oder wenige Millimeter darunter befinden. Entscheidend ist, dass der Höhenabstand innerhalb eines engen, systemabhängigen Fensters bleibt. Wird die obere Grenze überschritten, verliert der B‑Magnet seine Blockierung und geht in den anziehenden Modus über.

5. Eigenrotation des B‑Magneten

Die seitliche Neigung des A‑Magneten bestimmt die Richtung der Eigenrotation des B‑Magneten. Die Rotation erfolgt stets gegenläufig zur Neigungsrichtung von A:

• A rechts geneigt → Eigenrotation von B links herum
• A links geneigt → Eigenrotation von B rechts herum

Diese gegenläufige Beziehung ist eine direkte Folge der Umlenkung der blockierten 180°‑Drehung.

6. Bahnführung des B‑Magneten

Die Bahn des B‑Magneten ergibt sich aus der Überlagerung der seitlichen Neigung und der Vorwärts‑ oder Rückwärtsneigung des A‑Magneten.

6.1 Einfluss der Vorwärts-/Rückwärtsneigung auf die Bahnweite

Bei starker seitlicher Neigung:

• seitlich + vorne geneigt → Bahn sehr eng
• seitlich + hinten geneigt → Bahn ebenfalls sehr eng

Die vertikale Komponente der Abstoßkraft zieht den B‑Magneten stärker „unter“ A und verengt die Bahn.

6.2 Kombination aus Seitenneigung und Zusatzneigung bestimmt die Bahnrichtung

A stark nach links geneigt

• links + vorne geneigt → Bahn sehr eng, Bahnrichtung links herum
• links + hinten geneigt → Bahn sehr eng, Bahnrichtung rechts herum

A stark nach rechts geneigt

• rechts + vorne geneigt → Bahn sehr eng, Bahnrichtung rechts herum
• rechts + hinten geneigt → Bahn sehr eng, Bahnrichtung links herum

Die engen Bahnen erzeugen den Eindruck einer Um‑A‑Rotation. Da A jedoch bahnführend wirkt, kommt es bei zu enger Bahn häufig zum Anhaften des B‑Magneten.

6.3 Nur seitliche Neigung

• starke Seitenneigung → Bahn weit
• schwache Seitenneigung → Bahn eng

Bei schwacher seitlicher Neigung kann eine starke Vorwärts‑ oder Rückwärtsneigung die Bahnweite deutlich vergrößern:

• schwache Seitenneigung + starke Vorwärtsneigung → Bahn weiter
• schwache Seitenneigung + starke Rückwärtsneigung → Bahn weiter

Die Bahnrichtung bleibt dabei durch die seitliche Neigung bestimmt.

Grafische Übersicht der Doppelrotation (Schema in Worten)

A. Eigenrotation (innerer Kreis)

Auslöser: seitliche Neigung des A‑Magneten Wirkung: B rotiert immer gegenläufig zur Neigungsrichtung

• A nach rechts geneigt → B rotiert links herum
• A nach links geneigt → B rotiert rechts herum

Merksatz: Eigenrotation = immer gegen die Neigung.

B. Bahnrichtung (äußerer Kreis)

Auslöser: Kombination aus seitlicher Neigung + Vorwärts-/Rückwärtsneigung

A stark nach links geneigt

• links + vorne geneigt → Bahn links herum
• links + hinten geneigt → Bahn rechts herum

A stark nach rechts geneigt

• rechts + vorne geneigt → Bahn rechts herum
• rechts + hinten geneigt → Bahn links herum

Merksatz: Bahnrichtung folgt der Seitenneigung – kann aber durch vorne/hinten umgekehrt werden.

C. Bahnweite (Radius der Bahn)

Primärfaktor: Stärke der seitlichen Neigung Sekundärfaktor: starke Vorwärts-/Rückwärtsneigung

Starke seitliche Neigung

• starke Seitenneigung → Bahn weit
• starke Seitenneigung + vorne geneigt → Bahn sehr eng
• starke Seitenneigung + hinten geneigt → Bahn sehr eng

Schwache seitliche Neigung

• schwache Seitenneigung → Bahn eng
• schwache Seitenneigung + starke Vorwärtsneigung → Bahn weiter
• schwache Seitenneigung + starke Rückwärtsneigung → Bahn weiter

Merksatz: Seitenneigung bestimmt die Grundweite – Zusatzneigung kann sie verengen oder erweitern.

D. Startbedingung (Schwelle für das Einsetzen der Rotation)

Notwendig: minimale vertikale Kippbewegung des B‑Magneten Bedingung: asymmetrische magnetische Kraft > Eigengewicht + Haftreibung

Wenn diese Schwelle nicht überschritten wird:

• keine Kippbewegung
• keine Umlenkung der blockierten 180°‑Drehung
• keine Rotation

Merksatz: Ohne Kippung keine Rotation.

E. Gesamtbild (kompaktes Diagramm in Worten)

• Eigenrotation entsteht durch die seitliche Neigung.
• Bahnrichtung entsteht durch die Überlagerung von seitlicher Neigung und Vorwärts-/Rückwärtsneigung.
• Bahnweite wird durch die Stärke der Seitenneigung bestimmt und durch die Zusatzneigung moduliert.
• Start der Rotation hängt vom Überwinden des Eigengewichts ab.

Kurzform: Seitenneigung → Richtung der Eigenrotation + Grundrichtung der Bahn Vorwärts/Rückwärts → Bahnweite + mögliche Umkehr der Bahnrichtung Eigengewicht → Startschwelle

7. Stabilitätsgrenzen und Übergänge

Die Rotation bricht ab oder führt zum Anhaften des B‑Magneten, wenn:

• die Bahn zu eng wird,
• der Höhenabstand die kritische Grenze überschreitet,
• die seitliche Neigung zu gering oder zu stark ist,
• Reibung oder Masseverteilung ungünstig wirken.

7.1 Vertikale Drehneigung und Umlenkung durch Eigengewicht

Der B‑Magnet zeigt aufgrund seiner Dipolstruktur eine ausgeprägte Neigung, in den anziehenden Modus zum A‑Magneten zu wechseln. Dazu würde er eine vertikale 180°‑Drehung vollziehen, die seinen unteren Pol dem A‑Magneten zuwendet. Diese vertikale Drehung kann jedoch aufgrund des Eigengewichts und des punktförmigen Rollkontakts nicht vollständig ausgeführt werden. Die vertikale Drehneigung bleibt dadurch erhalten, wird aber in eine horizontale Rotation um die eigene Dipolachse umgelenkt. Die Rotation entsteht somit aus der natürlichen, aber blockierten Bestrebung des B‑Magneten, in den energetisch bevorzugten Zustand überzugehen.

7.2 Rollbewegung des B‑Magneten

Der B‑Magnet bewegt sich während der Rotation nicht gleitend oder schiebend über die Unterlage, sondern rollt auf seiner Kante. Dadurch entsteht kein flächiger Reibkontakt, sondern lediglich ein punktförmiger Kontakt mit sehr geringer Reibung. Diese Rollbewegung ermöglicht es, dass die asymmetrische magnetische Kraft des A‑Magneten die notwendige Kippbewegung und anschließende Rotation mit minimalem Energieaufwand auslösen kann. Das Rollen ist somit ein wesentlicher Bestandteil der stabilen Doppelrotation und erklärt die geringe Dämpfung sowie die hohe Laufruhe des Systems.

8. Zusammenfassung der Gesamtlogik

Die seitliche Neigung des A‑Magneten bestimmt die Richtung der Eigenrotation des B‑Magneten. Die Vorwärts‑ oder Rückwärtsneigung moduliert die Bahnweite und kann die Bahnrichtung verstärken oder umkehren. Die Überlagerung beider Neigungen erzeugt das vollständige Bewegungsmuster der Doppelrotation. Die Masterformel fasst alle beteiligten Faktoren in einer kompakten mathematischen Struktur zusammen.

9. Ausblick

Die Doppelrotation bietet ein anschauliches Beispiel für die Kopplung geometrischer Führung und magnetischer Wechselwirkung. Potenzielle Anwendungen liegen in der Didaktik, der experimentellen Physik und der Untersuchung nichtlinearer Kraftfelder. Weitere Untersuchungen können sich auf die Variation der Magnetgeometrie, die Optimierung der Reibungsbedingungen oder die dynamische Führung des A‑Magneten konzentrieren.